Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи – основная формула, которую преподаватели используют для борьбы с непослушными студентами. Посмотрим, что до потомков хотел донести Георг Ом, когда формулировал закон:

I = U/R. Где I – сила тока, измеряемая в амперах; U – напряжение, в вольтах; а R – активное сопротивление в омах.

История создания закона Ома для участка цепи

В сочетании со знанием того, что напряжение параллельных цепей одинаково, как ток в последовательных, закон Ома для участка цепи становится мощным инструментом для решения любых задач. Будучи выведена в 1827 году, формула на несколько десятилетий опередила работы Кирхгофа. Георг Ом экспериментировал с активными сопротивлениями и целых два года бился над тем, на что сегодня рядовому студенту хватит получаса. Все от недостатка материальной базы.

Учёный Георг Ом

Учёный Георг Ом

В 1600 году Вольта представил на суд публики батарею, исследователи стали искать, куда приспособить инновацию. Стало очевидно, что возможно передавать информацию быстро и на большие расстояния при помощи телеграфа. Но измерять оказывалось нечего. Явно не ток и напряжение, связанные позднее законом Ома для участка цепи. Затруднение маячило на горизонте лишь в период возникновения необходимости проведения ремонтных работ. После сорока лет от появления на свет закона Ома, когда в 1866 году оказался проложен трансатлантический телеграф, в виде приёмных устройств применяли зеркальный гальванометр Кельвина.

За 8 лет до описанного будущий лорд взял патент на изобретение. В первоначальном виде прибор – катушка из проволоки, с подвижным зеркалом внутри. В момент, когда регистрировался ток в цепи, огонёк отражался в нужную сторону, оператор видел происходящее собственными глазами. Согласитесь, при помощи подобного устройства сложно провести измерения. Кельвин внёс поправки, произошло это на 40 лет позднее, чем оказалось желательно для Георга Ома.

Изобретатель первого точного амперметра, Эдвард Вестон, родился в 1850 году. Прибор изготовился к 1886 году и обеспечивал точность в 0,5%. Очевидно, Георг Ом не пользовался устройством при отыскании закона для участка цепи. Однако вывел знаменитую формулу. Как? Он слыл великолепным математиком и в исследованиях использовал идеи Фурье о теплопроводности.

Работу The galvanic circuit investigated mathematically легко скачать в формате pdf с хранилища Гугл. Правда, перевода на русский язык не отыскать даже в центральной библиотеке имени Ленина.

Предыстория открытий Георга Ома

Ранее в топиках уже упоминался Фалес Милетский, в рубрике про закон Ома для участка цепи лишь добавим, что притяжение шерсти янтарём замечено его дочерью. Человечество в области электричества многим обязано женщинам и их любопытству, заставившему дочку попросить у папы Фалеса объяснения непонятному явлению.

Потом электричество оказалось забыто на века. Первым серьёзным трудом в указанной области считаются работы Вильяма Гильберта, незадолго до собственной кончины успевшего выпустить в свет трактат, название которого в вольном переводе можно передать, как «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле». Невозможно пройти мимо Отто фон Герике, при помощи генератора статического заряда собственной конструкции сумевшего установить ряд любопытных закономерностей:

  1. Заряды одинакового знака отталкиваются, противоположных притягиваются. Фон Герике обратил внимание на эти противоположности.
  2. При замыкании зарядов разных знаков проводником течёт ток. В то время понятия не существовало, но факт исчезновения сил взаимодействия между телами оказался подмечен.
Опыты Шарль Дюфе

Опыты Шарль Дюфе

Отметил наличие знаков у зарядов Шарль Дюфе: о «стеклянном» и «смоляном» электричестве уже писали.

Как Георг Ом вывел закон математически

Авторы сделали небольшой перевод целой (!) книги о математическом исследовании электрической цепи. Ом пишет, что труд создал на основе лишь трёх постулатов:

  • Распространение электричества внутри твёрдого тела (проводника).
  • Движение электричества за пределами твёрдого тела (рискнём предположить, что речь идёт о магнитном поле).
  • Явление возникновения электричества при контакте разнородных проводников (сейчас называется термопарой).

Учёный пишет, что опирался на воздух, последние два постулата к тому времени не носили форму законов, присутствовали лишь частичные экспериментальные наработки. Исследования основывались на опытах Шарля Кулона, который экспериментировал с действиями зарядов друг на друга дистанционно. Уже тогда Ом предположил, что два контактирующих разнородных проводника образуют разность потенциалов. А теперь удивительные открытия Ома:

Крутильные весы

Крутильные весы

  1. Как упомянуто выше, в то время не существовало измерительных приборов. Ом знал по научным публикациям, что текущий по проводу ток отклоняет в сторону магнитную стрелку. Непросто оказывалось соотнести угол с величиной электричества, но учёный пошёл на хитрость: при помощи крутильных весов начал определять усилие, при котором показания компаса и направление металлической жилы совпадали. А в ньютонах это крайне малое значение. Так Ом научился измерять точно силу тока – величину, неизвестную научному сообществу, введённую в обиход гением науки.
  2. В ходе опытов замечено, что вольтов столб не даёт постоянного напряжения. Эксперименты в таких условиях Георг Ом продолжать не мог. И стал использовать… термо-ЭДС (по совету физика И. Х. Поггендорфа). Это потрясающе, потому что малые напряжения — разность потенциалов между двумя разнородными проводниками (медь и висмут) токи вызывают незначительные. Ом справился с задачей при помощи крутильных весов и стрелки компаса. А незначительное снижение температуры на стыке быстро компенсировалось. Первый конец термопары учёный помещал в сосуд с кипящей водой, второй – в ёмкость со льдом. Неизвестным оставалось непостоянство температур по шкале. К примеру, кипение начинается неодинаково, на процесс влияет давление атмосферы. Но термопара показала себя с первого теста намного лучше гальванического элемента.
Кулон со своим изобретением

Кулон со своим изобретением

Добавим, крутильные весы, принцип действия которых основан на модуле упругости тонкой проволоки, сконструировал Кулон. Применял для статических зарядов. Таким образом и вывел знаменитый закон. Магнитная стрелка описана в работах Эрстеда (1820 года). Учёный заметил, что отклонение пропорционально тому, что сейчас называем силой тока. В том году Ампер сформулировал собственный знаменитый закон, сообщил, что соленоид с разностью потенциалов на своих выводах ориентируется в магнитном поле Земли. Открытия следовали одно за другим, и книга Георга Ома по математическому исследованию гальванической цепи стала очередной из ряда.

Магнитную стрелку учёный располагал по направлению магнитного меридиана. Чтобы исключить влияние магнитного поля Земли. При помощи крутильных весов измерял силу, требуемую для возврата системы в исходное состояние. Ом вывел ряд причин недовольства гальваническим элементом как источника питания:

  1. Постепенно, как любой аккумулятор, вольтов столб терял напряжение. Ом заметил это в ходе исследования теплового эффекта на куске обычной проволоки. Постепенно температура неумолимо падала. Стоило привести систему в начальное состояние (зарядить), как нагрев усиливался. Следовательно, гальванический элемент в ходе исследований вносил погрешность. Термо-ЭДС обладала большей стабильностью и меньшей величиной, что снижало нагрев проводников, нивелируя температурную погрешность.

    Подготовка к эксперименту

    Подготовка к эксперименту

  2. Ом ставил опыты на небольшой длины отрезах проволоки из различного материала. Сопротивление кусков оказывалось меньше, нежели внутреннее сопротивление источника. В результате образования резистивного делителя ток с изменением материала проводника менялся крайне слабо. Внутренний импеданс гальванического элемента вносил большие погрешности. И здесь термопара проявилась наилучшим образом. Внутреннее сопротивление подобного источника чрезвычайно мало.

Вдобавок чистота материалов исследуемых образцов даже у Ома вызывала сомнения. Не существовало удобоваримого инструмента для оценки диаметра (и площади сечения). Все это говорит, сколько трудностей пришлось преодолеть школьному учителю (талантливому математику).

По мере ознакомления с работой становилось понятно, почему целых два года ушло на вывод простой формулы. В довершение учёный не обнаружил поддержки, в первую очередь, материальной, от учёных кругов и государственных институтов. А уравнение долгое время потом подвергалось критике – масла в огонь добавила неточность в первоначальной формулировке уравнения. Подытоживая:

  1. Путём абстракции однородного, симметричного кольца из проводника учёный дедуктивным методом показал, что в каждом сечении ток одинаков. Полагаем, Ому активно помогала стрелка, усилие кручения которой на протяжённости окружности сохранялось постоянным.
  2. Составляя кольцо из сегментов, Ом создавал разные геометрические абстракции, вытягивал в линию, рисовал и ввёл понятие разницы потенциалов. И все, чтобы увидеть математическое выражение закона.

Как пишет Ом, работа на тот момент считалась сложнейшей математической задачей, добавим, текст её даст сто очков форы любой современной шараде. Когда кольцо представляют в виде прямой линии, это выглядит странно, текст не поясняет это действие (хотя там терпеливо обрисовывается назначение линий). Не берёмся выяснять суть абстракций, просто указываем форму уравнения, к которой пришёл учёный:

Х = а/b + x,

где Х – сила, действующая на магнитную стрелку, a – длина исследуемого проводника, b и х – некие произвольные константы. К примеру, Ом предлагал взять, соответственно, b единым числом 20,25 и х – диапазон значений от 7285 до 6800. В этом случае, пользуясь указанным выше выражением, удавалось заранее по длине и материалу проводника предсказать магнитную силу, действующую на стрелку. Что сочтено подтверждением верности происходящего.

Вместо заключения

Над простой зависимостью два века назад талантливый математик трудился несколько лет. В этом первые помогали советом, вторые мешали. Достаточно сказать, что конечный вариант установки собирался специально для целей нахождения зависимости. Все детали, включая термопару, показывали чётко определённые размеры. Установку накрыли колпаком для исключения влияния на крутильные весы воздушных турбулентностей.

В конечном итоге это снизило погрешности до 5 – 10%. Что позволило вывести соотношение, известное сегодня как закон Ома для участка цепи.