Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи – это основная формула, которую преподаватели используют для борьбы с непослушными студентами. В частности, не ответив на один такой вопрос, можно запросто загреметь в армию, где к абитуриентам ВУЗов особое отношение. Но не будем сейчас о насущном, давайте посмотрим, что до нас хотел донести Георг Ом, когда формулировал свой эмпирический закон:

I = U/R. Где I – сила тока, измеряемая в амперах; U – напряжение, в вольтах; а R – активное сопротивление в омах.

История создания закона Ома для участка цепи

В сочетании со знанием того, что напряжение параллельных цепей одинаково, как и ток в последовательных, закон Ома для участка цепи является мощным инструментом для решения любых задач. Будучи выведена в 1827 году, формула на несколько десятилетий опередила работы Кирхгофа. Георг Ом активно экспериментировал с активными сопротивлениями и целых два года бился над тем, на что сегодня рядовому студенту хватило бы полчаса. А все от недостатка материальной базы.

Учёный Георг Ом

Учёный Георг Ом

После того, как в 1600 году Вольта представил на суд публики свою батарею, стали искать, куда бы приспособить эту инновацию. Стало очевидно, что можно передавать информацию быстро и на большие расстояния при помощи телеграфа. Но что было измерять в той отрасли? Явно не ток и не напряжение, которые много позже свяжет закон Ома для участка цепи. Проблема маячила на горизонте только в период возникновения необходимости проведения ремонтных работ. Даже почти сорок лет спустя появления на свет закона Ома, когда в 1866 году был проложен трансатлантический телеграф, в качестве приёмных устройств применяли зеркальный гальванометр Кельвина.

За 8 лет до этого будущий лорд взял патент на своё изобретение и был премного этим доволен. Но что из себя представлял прибор? В первоначальном виде – катушка из проволоки, внутри которой имеется подвижное зеркало. В момент, когда регистрировался ток в цепи, огонёк отражался в нужную сторону, и оператор видел это своими глазами. Согласитесь, при помощи такого устройства сложно провести измерения. И хотя, как мы сказали, Кельвин внёс свои поправки, произошло это на 40 лет позже, чем было бы для нас и Георга Ома желательно.

Изобретатель первого точного амперметра, Эдвард Вестон, только родился в 1850 году. Прибор был готов к 1886 году и обеспечивал точность в 0,5%. Очевидно, что Георг Ом таким пользоваться не мог при отыскании закона для участка цепи. И, тем не менее, вывел свою знаменитую формулу. Как? Он был великолепным математиком и в исследованиях использовал идеи Фурье о теплопроводности.

Работу The galvanic circuit investigated mathematically каждый теперь может скачать в формате pdf хотя бы с хранилища Гугл. Следует ли нам сказать, что перевод на русский оказалось отыскать не так-то просто? Его нет даже во всем известной центральной библиотеке имени Ленина (как, собственно, и каких-либо других трудов Георга Ома в русскоязычном изложении).

Предыстория открытий Георга Ома

Ранее в наших топиках уже упоминался Фалес Милетский, поэтому в рубрике про закон Ома для участка цепи лишь добавим, что притяжение шерсти янтарём было замечено его дочерью. Таким образом, всем, чем обладает человечество в области электричества, оно обязано женщинам. Ну, или по крайней мере их любопытству, которое заставило дочку попросить у папы Фалеса объяснения непонятному явлению.

Затем электричество было забыто на многие века. Первым серьёзным трудом в этой области можно считать работы Вильяма Гильберта, который незадолго до своей собственной кончины успел выпустить в свет трактат, название которого в вольном переводе можно передать, как «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле». Однако мы никак не можем пройти мимо Отто фон Герике, при помощи генератора статического заряда собственной конструкции сумевшего установить ряд любопытных закономерностей:

  1. Заряды одного знака отталкиваются, а противоположных притягиваются. Именно фон Герике обратил внимание на эти противоположности.
  2. При замыкании зарядов разных знаков проводником течёт ток. В то время понятия такого не было, но факт исчезновения сил взаимодействия между телами был подмечен.
Опыты Шарль Дюфе

Опыты Шарль Дюфе

Если говорить более точно, то отметил наличие знаков у зарядов Шарль Дюфе: о «стеклянном» и «смоляном» электричестве мы уже писали.

Читайте также:  Распиновка USB

Как Георг Ом получил свой закон математически

Мы решили хотя бы немного исправить ситуацию с призывом, поэтому сделали небольшой перевод целой (!) книги о математическом исследовании электрической цепи. Сам Ом пишет, что свой труд создал на основе всего лишь трёх постулатов:

  • Распространение электричества внутри твёрдого тела (проводника).
  • Движение электричества за пределами твёрдого тела (рискнём предположить, что речь идёт о магнитном поле).
  • Явление возникновения электричества при контакте разнородных проводников (сейчас это называется термопарой).

Учёный пишет, что опирался буквально на воздух, потому что последние два постулата к тому времени ещё не носили форму законов, а были лишь некоторые экспериментальные наработки. Исследования основывались на опытах Шарля Кулона, который экспериментировал с действиями зарядов друг на друга дистанционно. Уже в то время Ом предположил, что два контактирующих разнородных проводника образуют разность потенциалов. А теперь то, что Георг то ли постеснялся изложить, то ли счёл и так понятным. Но поскольку прошло уже без малого два столетия, то нам это таким уж ясным вовсе не представляется:

Крутильные весы

Крутильные весы

  1. Как было упомянуто выше, в то время не существовало никаких измерительных приборов. И что же сделал Ом? Он знал по научным публикациям, что текущий по проводу ток отклоняет в сторону магнитную стрелку. Не так-то просто было бы соотнести угол с величиной электричества, но учёный пошёл ещё на одну хитрость: при помощи крутильных весов он начал определять усилие, при котором показания компаса и направление металлической жилы ещё совпадали. А в ньютонах это было очень малое значение. Так Ом научился измерять весьма точно силу тока – величину, о которой ничего не было известно, и которую сам гений ввёл в обиход науки.
  2. В ходе опытов было замечено, что вольтов столб (гальванический элемент) не даёт постоянного напряжения. А посему свои эксперименты в таких условиях Георг Ом продолжать не мог. И стал использовать… термо-ЭДС (по совету физика И. Х. Поггендорфа). Это потрясающе, потому что такие малые напряжения, как разность потенциалов между двумя разнородными проводниками (медь и висмут), и токи вызывают незначительные. Но Ом справился с задачей при помощи крутильных весов и стрелки компаса. А незначительное снижение температуры на стыке достаточно быстро компенсировалось. Один конец термопары учёный помещал в сосуд с кипящей водой, а второй – в ёмкость со льдом. В то время не было известно, что температуры эти не строго постоянны по шкале. Так например, кипение начинается неодинаково, на это влияет атмосферное давление. И все же термопара показала себя с первого же теста намного лучше гальванического элемента.
Кулон со своим изобретением

Кулон со своим изобретением

Нам следовало бы добавить, что крутильные весы, принцип действия которых основан на модуле упругости тонкой проволоки, сконструировал Кулон. Но применял его для статических зарядов. Таким образом и вывел свой знаменитый закон. Что касается магнитной стрелки, то она была описана в работах Эрстеда (1820 года). Этот же учёный заметил, что отклонение пропорционально тому, что мы сейчас называем силой тока. В том же году Ампер сформулировал свой знаменитый закон, а также сообщил, что соленоид с разностью потенциалов на своих выводах ориентируется в магнитном поле Земли. Открытия следовали одно за другим, и книга Георга Ома по математическому исследованию гальванической цепи стала очередной из целого ряда.

Читайте также:  Точечный светильник

Свою магнитную стрелку учёный располагал по направлению магнитного меридиана. Чтобы исключить влияние магнитного поля Земли. При помощи крутильных весов измерял силу, которая требовалась, чтобы вернуть систему в исходное состояние. Но чем же плох гальванический элемент? Ом вывел несколько причин, по которым он остался недоволен этим источником питания:

  1. Со временем, как и любой аккумулятор, вольтов столб терял напряжение. Ом заметил это в ходе исследования теплового эффекта на куске обычной проволоки. С течением времени температура неумолимо падала. Но стоило привести систему в начальное состояние (зарядить), как нагрев усиливался. Следовательно, гальванический элемент в ходе исследований сам по себе вносил погрешность. Термо-ЭДС обладала не только большей стабильностью, но и меньшей величиной, что снижало нагрев проводников, нивелируя температурную погрешность.

    Подготовка к эксперименту

    Подготовка к эксперименту

  2. Ом ставил свои опыты на небольшой длины отрезах проволоки из различного материала. Сопротивление таких кусков было много меньше, нежели внутреннее сопротивление источника. В результате образования резистивного делителя ток с изменением материала проводника менялся очень слабо. Кроме того внутренний импеданс гальванического элемента вносил большие погрешности. И здесь термопара проявила себе наилучшим образом. Внутреннее сопротивление такого источника весьма мало.

Ко всему прочему чистота материалов исследуемых образцов даже у самого Ома вызывала сомнения. Не говоря о том, что не было достаточно удобоваримого инструмента для оценки диаметра (и площади сечения). Все это говорит нам о том, сколько трудностей пришлось преодолеть обычному школьному учителю (хотя и талантливому математику).

По мере ознакомления с работой нам становилось понятно, почему целых два года ушло на вывод простой формулы. В довершение всего учёный не получил поддержки, в первую очередь, материальной, от учёных кругов и государственных институтов. А уравнение долгое время ещё подвергалось критике – масла в огонь добавила неточность в первоначальной формулировке уравнения. В общем и целом можно сказать следующее:

  1. Путём абстракции однородного, симметричного во всех отношениях кольца из проводника учёный дедуктивным методом показал, что в каждом сечении ток одинаков. Мы полагаем, что в этом Ому активно помогала стрелка, усилие кручения которой на всей протяжённости окружности сохранялось постоянным.
  2. Составляя кольцо из сегментов, Ом создавал самые разные геометрические абстракции, вытягивал его в линию, рисовал и даже ввёл понятие разницы потенциалов. И все это для того, чтобы получить математическое выражение закона.

Как пишет Ом, его работа на тот момент является одной из сложнейших математических задач, а мы можем к этому добавить, что текст её даст сто очков форы любой и даже современной шараде. Когда кольцо начинают представлять в виде прямой линии, то становится вообще немного не по себе, потому что текст никак не поясняет это действие (хотя там терпеливо обрисовывается назначение всех линий). Мы не берёмся выяснять суть абстракций, а просто указываем форму уравнения, к которой в конце концов пришёл учёный:

Х = а/b + x,

где Х – сила, действующая на магнитную стрелку, a – длина исследуемого проводника, b и х – некие произвольные константы. Например, Ом предлагал их взять, соответственно, b единым числом 20,25 и х – диапазон значений от 7285 до 6800. В этом случае, пользуясь указанным выше выражением, можно было заранее по длине и материалу проводника предсказать магнитную силу, действующую на стрелку. Что было сочтено подтверждением того, что процесс стоит на верном пути.

Вместо заключения

Мы видим, что над простой зависимостью два века назад талантливый математик трудился несколько лет. В этом ему помогали советом, иные мешали. Достаточно сказать, что конечный вариант установки собирался специально для целей нахождения зависимости. Все детали, включая термопару, имели строго определённые размеры. Установку накрыли колпаком для исключения влияния на крутильные весы воздушных турбулентностей.

В конечном итоге это снизило погрешности до 5 – 10%. Что и позволило вывести соотношение, которое мы все сегодня знаем, как закон Ома для участка цепи.