Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа – это одно из правил, открытых известным немецким (прусским) учёным. Давайте посмотрим, к чему это может относиться.

Открытия Густава Кирхгофа

Чаще всего под законами Кирхгофа подразумеваются закономерности, сформулированные для замкнутых контуров и узлов электрических цепей. В русскоязычной литературе их предпочитают называть правилами. Таковых закона два. Первый оперирует с токами, а второй с напряжениями. Составленная при помощи формул система уравнений позволяет найти все параметры сети, удовлетворяющей требованиям применимости к ней данных вычислений. Правила были сформулированы в 1845 году, но это не единственное открытие Кирхгофа.

В термодинамике широко известен и другой принцип. Он гласит, что отношение излучательной способности тела и поглощательной постоянно для любых материалов вне зависимости от их природы и определяется двумя внешними параметрами:

  1. Частотой волны.
  2. Температурой окружающей среды.

Тесно связан с предыдущим открытием ещё один факт из жизни великого учёного. В 17 веке начала развиваться спектроскопия, и Кирхгоф не преминул оставить в ней свой след, открыв целых три закона:

  • Спектр излучения твёрдого тела непрерывный. Именно Кирхгоф ввёл понятие абсолютно-чёрного тела, которое и сегодня является ключевым в изучении вопросов передачи энергии на расстояние.
  • Разреженный газ излучает в выделенных волнах спектра, длины которых зависят от состояния квантовых переходов электронов вещества. На этой основе работают многие лазеры.
  • Горячее твёрдое тело, окружённое охлаждённым газом имеет непрерывный спектр излучения за вычетом отдельных частот, которые поглощаются обволакивающим облаком. Длины волн зависят от квантовых переходов витающего вокруг объекта вещества.

Но те, кто думает, что это все про законы Кирхгофа, сильно заблуждается. Учёный добрался до термохимии и показал, что тепловой эффект реакции зависит от изменения теплоёмкости системы (до и после процесса). Этот постулат теперь является одним из основных в данном разделе науки. А в гидродинамике уравнения Кирхгофа описываю движения твёрдого тела в идеальной жидкости.

Первый закон

Первый закон

Законы Киргофа для электрических цепей

  1. Первый закон Киргофа гласит, что алгебраическая сумма всех токов в узле цепи равна нулю. Исходящие токи берутся при вычислениях с отрицательным знаком, а входящие – с положительным. Хотя в русскоязычной литературе говорится, что можно делать и наоборот. Суть от этого не меняется.
  2. Второй закон Киргофа формулируется для замкнутых контуров. Он утверждает, что сумма падений напряжений при обходе по кругу равна всем встречающимся на пути ЭДС. При этом все контуры любой цепи нужно обходить в одном направлении: по или против часовой стрелки.

Мы полагаем, что первое уравнение не нуждается в пояснении. Но иногда проблема заключается в том, чтобы понять, в каком направлении течёт ток, с отрицательным или положительным знаком нужно его подставить в формулу. В этом случае нужно знать, что количество уравнений на единицу меньше, нежели узлов. Поэтому если имеются сомнения в отношении только одной точки, то её можно исключить из рассмотрения. Во всех прочих ситуациях анализируется знак разницы потенциалов на концах проблемного участка. Для этого должным образом складываются или вычитаются все действующие здесь источники питания (в задачках по физике это батарейки).

По общепринятым нормам более длинная черта в графическом обозначении аккумулятора является его положительным полюсом. Ток вытекает именно отсюда по правилам, принятым в физике, хотя на практике все и происходит наоборот, потому что движение образовано отрицательно заряженными электронами. Если ЭДС действуют на одном участке в разных направлениях то они вычитаются, а направление тока задаётся наибольшей.

Что касается второго закона, то знак вхождения в формулу падения напряжения на том или ином участке также определяется направлением протекания тока. А все ЭДС берутся с противоположным знаком, либо стоят по другую сторону равенства. Как было указано выше, все ячейки нужно обходить в одном направлении. Вас не должно смущать то, что в наших формулах над напряжением и током стоит точка. Это знак комплексного числа.

Обратите внимание на то, что дана упрощённая запись второго закона. Здесь все ЭДС берутся с обратным реально присутствующему на рисунке знаком. Есть и другая форма записи, в которой падения напряжения отделены от ЭДС знаком равенства. В этом случае знаки менять не нужно. Именно такая форма записи обычно даётся в школьном курсе физики и приведена на рисунке чуть ниже общей.

Правило Кирхгофа

Правило Кирхгофа

Закон Кирхгофа для термодинамики

Кирхгоф показал, что отношение излучательной и поглощательной способности твёрдого тела не зависит от самого вещества, но является функцией частоты и температуры при термодинамическом равновесии. Особенно интересной абстракцией в этом плане является абсолютно-чёрное тело. Это объект, который поглощает все падающее на него излучение. Поэтому для него формула, представленная на рисунке упрощается. Излучающая способность абсолютно-чёрного тела описывает функцию отношения для всех прочих тел. В свою очередь эта ипостась имеет максимум, определяемый законом смещения Вина и амплитуды, определяемую первым законом Вина (частным случаем которого является формула Планка).

Иначе говоря, отношение излучательной и поглощательной способности любого тела может быть найдено по формулам для любых температур и частот. В свою очередь при помощи спектрометра можно оценить испускаемые волны. Это позволяют теоретически предсказать поглощательную способность любого предмета. Для простых смертных это не очень важно, но на практике подобные исследования приводят к созданию таких объектов, как самолёт-невидимка, который с трудом улавливается любыми локаторами.

Из закона сохранения энергии следует, что полное излучение равняется поглощению в термодинамическом равновесии. А значит, по всему спектру их отношение будет равняться единице. До того, как закон Кирхгофа был признан, уже было установлено, что чем лучше тело поглощает энергию, тем оно более и излучает. Обратите внимание, что спектральные плотности поглощения и излучения имеют совершенно разную форму. В этом и заключается гениальное прозрение Кирхгофа. Отношение же, как это было указано, определяется законом Вина и на графике выглядит подобно горе с вершиной, смещённой влево относительно центра фигуры.

Это позволяет понять, где находится максимум излучения (на макушке). Во всех участках графика, где линия находится ниже единицы, тело в основном поглощает энергию. Благодаря этим законам можно предсказать температуру звёзд, к примеру, по одному их цвету, а каждый кузнец знает, что деталь в горне дошла до кондиции лишь по характерному оттенку свечения. Это практические проявления законов Вина и Кирхгофа.

Вторым интересным наблюдением может стать температура. Из графиков плотности излучения видно, что чем она больше, тем активнее идёт излучение. В частности, звезды не поглощают энергию за малым исключением, но преимущественно излучают. Тогда как у холодных планет преобладает противоположный процесс. Тело будет излучать только в том случае, если его температура выше окружающей среды. Во всех других ситуациях преобладает поглощение энергии.

Аналогия закона Кирхгофа

Аналогия закона Кирхгофа

Работы Кирхгофа в области спектроскопии

Кирхгоф и Бунзен активно изучали спектры излучения химических элементов, используя изобретения Фраунгофера. При помощи призмы или дифракционной решётки свет раскладывался на спектральные составляющие, и учёные наблюдали эффект. Так были установлены индивидуальные частоты некоторых элементов таблицы Менделеева. Именно эти учёные заложили основы спектроскопии. В 1860 году были опубликованы исследования восьми элементов и их уникальных спектров, среди прочих:

  • стронций;
  • литий;
  • калий;
  • кальций;
  • барий;
  • натрий.

Кирхгоф и Бунзен показали, что можно проводить химический анализ веществ при помощи спектроскопии и открыли несколько элементов, которые до того не были известны в науке (цезий – в Древнем Риме «голубой» по спектру свечения и рубидий – в Древнем Риме «темно-красный»). А также установили связь между спектрами излучения и поглощения, на основании характеристик солнечного света показали некоторые свойства нашего светила (наличие железа, калия, кальция, магния, никеля, хрома и натрия в атмосфере звезды, отсутствие лития). Опыты нужно было проводить в период близости Солнца к зениту: по мере того, как оно клонилось к горизонту, увеличивался в итоговый эффект вклад атмосферы Земли. Как результат этой работы, на свет появился закон Кирхгофа для термодинамики.

Применяя устройства, разлагающие спектр на составляющие, учёные открыли несколько других законов, о которых мы упоминали выше. Учёный применял бунзеновскую горелку (Бунзен), в пламя которой вводил хлористый натрий или хлористый литий. В результате при помощи дифракционной решётки наблюдал дискретный спектр, причём было установлено, что поглощение идёт на тех же частотах. Вот какими выводами нас надели Кирхгоф:

  1. Раскалённое газообразное тело, образованное в пламени горелки испускает дискретный спектр излучения.
  2. Было установлено, что в солнечном излучении отсутствуют частоты элемента натрия. Учёный сложил дневной свет с пламенем бунзеновой горелки, дефект изгладился. Излучение натрия в лаборатории дополнило спектр Солнца.
  3. Но если после этого для опыта бралась спиртовая горелка, то тёмные полосы становились ещё черные. Из чего был сделан вывод, что при относительно низкой температуре газообразного тела в пламени горелки оно начинает поглощать. Так было установлено, что в более холодной относительно ядра солнечной атмосфере имеется натрий.
Опыт с горелкой

Опыт с горелкой

Самой лучшей горелкой для опытов учёный считал газовую. Поскольку светимость её пламени достаточно низка и не мешает регистрировать спектр газообразного тела. Соли для опытов брались максимально чистыми, производилась их многократное осаждение. Для наблюдения использовался чёрный ящик, в стенки которого под острым углом вставлялись две подзорные трубы:

  • через одну наблюдатель лицезрел зачернённую заднюю стенку;
  • через другую свет концентрировался на выбранном участке.

Вращающаяся призма помогала зафиксировать напротив глаз наблюдателя нужный сегмент спектра. Понятно, что такая методика годится только для видимого излучения и не затрагивает инфракрасный и ультрафиолетовый диапазоны.

Другие работы

Кирхгоф довольно много времени посвятил самым разным отраслям науки. Так например, он нашёл ошибку в постановке граничных условий для решения дифференциальных уравнений по колебаниям мембран, представленных на суд публики в 1811 году Софи Жермен. Поэтому не нужно думать, что словосочетание закон Кирхгофа узко ограничено двумя правилами, одно из которых прямо приводит к сформулированному ранее закону Ома.

Учёный Г.Кирхгоф

Учёный Г.Кирхгоф

В своё время учёный был представлен для получения звания члена-корреспондента Берлинской Академии наук в отделении математики, а также корреспондента Петербургской Академии наук. Если в первом случае заявители в основном указывали на дар в решении задач механики, то наши соотечественники (Ленц и Якоби) немало отметили заслуги Кирхгофа в спектральном анализе.

Учёный преподавал, обладал феноменальной памятью, назубок читал длинные лекции без каких-либо отступлений от формального текста. Чувство скрупулёзности помогало ему безукоризненно собирать материалы, и лишь недостаток технической оснастки помешал, быть может, сделать ещё какие-то открытий. Так например, он отмечал, что одна из линий спектра кальция совпадает с железом, но не мог достоверно сказать, кажущееся ли совпадение. Теперь мы знаем, что длины волн отличаются на 5-6 ангстремов, но в то время на глаз сказать это была невозможно с полной уверенностью. Но, быть может, кто-то из наших читателей выдвинет свои соображения…