Магнитная индукция

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая силу и направление магнитного поля в данной точке пространства. Вы видели, наверное, это на картинках на уроках физики: завихрения в форме планетарных меридианов, сходящиеся к полюсам красно-синей подковы. Первые изображения магнитного поля пытались строить уже в 17 веке. По-видимому, пользуясь для этих целей металлическими опилками.

Магнитные поля

Магнитные поля

Магнитное поле и магнетизм

Магнитная индукция гораздо точнее описывает поле, нежели прочие методы. Другое дело, что запутанные термины мешают пониманию. Магнетизм известен издревле. Мы не знаем, когда в точности стали применять поле Земли для навигации, но учёные имеют для нас следующие любопытные факты:

  1. Ольмеки (древнее индейское племя) применяли намагниченные иглы в своих целях за 1500 лет до н.э. При этом нет точных свидетельств, для чего именно использовались такие конструкции. Однако есть указания на то, что именно при помощи магнетизма определялось направление.
  2. В Китае первые упоминания в письменной форме относятся к II веку до н.э. Причём магнитные иглы использовались для предсказаний по характеру рельефа земной поверхности, а также в целях обустройства жилищ по методикам Фэн-Шуй.

Но по всем признакам получается так, что из всех современных цивилизаций для навигации магнитное поле Земли стали использовать в Китае, причём уже в X – XI веке нашей эры. К нашему удивлению конструкция тщательно замалчивается во всех источниках. Рискнём предположить, что компас повторял наработки прорицателей:

  • Конец металлической иглы намагничивается железняком.
  • Изделие подвешивается на шёлковой нити, в качестве фиксатора точка крепления покрывается воском.

Уже в те времена отмечали, что приспособления, изготовленные таким образом, смотрят то на юг, то на север. В зависимости от условий намагничивания иглы. Что касается Европы, то там узнали о компасе несколькими веками позже. Первым источником, описывающим конструкцию подобных приборов, наравне с астролябией, является простое письмо (1269 год н.э.), набросанное Петрусом «Перегринусом» (Пилигримом) некоему землевладельцу в долгие дни осады итальянской Лучеры. По-видимому, прозвище автора указывает на то, что он был хорошо знаком с темой. В частности, астролябия помогала определить местное время, а в сочетании с компасом становилось возможным произвести вычислении географических координат. В результате оба прибора несказанно упрощали навигацию (разумеется, приоритет отдаётся морским путешествиям).

Итак, магнитное поле Земли издавна использовалась путешественниками всех стран для ориентации на поверхности планеты. Наравне с такими экзотическими приспособлениями, как кристаллы, расщепляющие солнечный свет и позволяющие таким образом достаточно точно определить местоположение главной звезды на небосводе. Астролябия добавила к этому стереографическую проекцию (сферы на плоскость) всех тел. Это позволило производить при желании вычисления даже в тёмное время суток. Достаточно было измерить алидадой (стрелка на оборотной стороне астролябии) возвышение той или иной звезды над горизонтом.

Существовал только один минус: для каждой широты следовало изготовить свою карту на тимпане (вращающаяся вкладка корпуса астролябии). Таким образом, мореход, применяя тот или иной диск, мог совладать с задачей на любых широтах. Разумеется, он должен был бы заранее позаботиться о том, чтобы обзавестись нужными картами на тимпанах. В противном случае измерения становились неточными или некорректными. Вы видите, сколько пришлось пережить трудностей путешественникам, но мы сейчас вернёмся к магнитному полю Земли. Как уже догадались наши читатели, у него тоже имеется индукция. Причём ходили слухи, что Тесла в своё время использовал знания о величине магнитного поля Земли для выбора параметров электрических приборов и неких других целей. Впрочем, это уже больше обращается в сферу фантазий, пришельцев со звёзд и Второй мировой войны.

Читайте также:  Активная мощность

Как бы то ни было, индукция у магнитного поля Земли имеется, и каждый желающий может найти карту в электронном виде, если возникает такая потребность. Для прочих упомянем, что магнитные полюса не совпадают с истинными. Поэтому и карта магнитной индукции будет иметь меридианы, которые чуть отличаются от геометрических. Но на средних широтах все это не мешает мореплавателям ориентироваться по компасу.

Как появилось на свет понятие магнитной индукции

На заре эпохи развития электричества люди стали исследовать сопутствующие явления. Так, Ханс Эрстед в 1819 году обнаружил, что проводник с током создаёт вокруг себя круговое магнитное поле, а Андре-Мари Ампер показал, что если направление движения зарядов совпадает, то соседствующие проводники притягивают друг друга. Конец спорам положило создание закона Био-Савара (в отечественных источниках добавляют имя Лапласа), который описывает величину и направление магнитной индукции в той или иной точке пространства. В источниках имеется оговорка касательно того, что исследования велись для постоянного тока.

Электромагнитное интегрирование

Электромагнитное интегрирование

Интегрирование (см. рисунок) идёт по всему контуру с током. В формуле под r подразумевается элементарная средняя точка текущего отрезка, r0 – место в пространстве, для которого вычисляется магнитная индукция. Обратите внимание, что в знаменателе дроби за интегралом перемножаются два вектора. И в результате получается величина, направление которой можно определить по правилу буравчика (левой или правой руки). Интегрирование ведётся по элементу контура dr, а r – средняя точка этого весьма малого отреза от всей длины. Идентичные разности в числителе и знаменателе можно сократить, при этом остаётся вверху лишь единичный вектор, задающий направление результата.

Формула показывает, как можно найти поле для контуров любой формы, проводя интегрирование по всем точкам. Современные численные методы лежат в основе действия многих компьютерных приложений (наподобие Maxwell 3D) по решению соответствующей задачи. Уравнение отлично согласуется с законами Гаусса (для магнитной индукции) и Ампера (о циркуляции магнитного поля). И, как известно, Георг Ом использовал знания о компасе для выводы своей известной зависимости. В частности, форму линий поля можно получить при помощи магнитных стрелок и силы оставления их направления без изменения (см. заметку про закон Ома для участка цепи). Это и будет картина магнитной индукции в пространстве, которая экспериментально подтвердит закон Био-Савара-Лапласа.

Все это позволило Амперу в 1825 году показать, что электрический ток в некоторых случаях является аналогом постоянного магнита. В результате появилась на свет новая модель, которая лучше согласовывалась с действительностью, нежели схема диполей Пуассона. В частности, подобная абстракция объясняла отсутствие в природе изолированных магнитных полюсов. По современным представлениям кусок стали намагничивается, оттого что диполи элементарных частиц и молекул приобретают упорядоченность. На этом основаны контуры размагничивания сердечников трансформаторов, которые перед выключением питания вызывают затухающие колебания тока. В результате эффект упорядоченности размывается, и выраженные свойства пропадают.

Спин электрона

Спин электрона

Наличие магнитного момента объясняется существованием спинов (понятие введено в 20-х годах XX века) – угловой момент частиц микромира. Это вполне реальные, а не абстрактные вещи, наличие которых подтверждено экспериментально (Штерн-Герлах). Спин является векторной величиной, одинаковой для всех частиц одного типа (например, электронов) и описывается специальным квантовым числом. В СИ единицей измерений служит Дж с, как и для любого другого углового момента (и постоянной Планка). Иногда применяется упрощённая безразмерная запись. В ней постоянная Планка опускается. Тогда указывается просто спиновое квантовое число (s, ms).

Благодаря наличию спина элементарная частица обзаводится магнитным моментом, вычисляемым по формуле: в числителе произведение спинового углового момента на заряд частицы и g-фактор (постоянные, приводимые в различных справочниках для тех или иных элементарных частиц); а в знаменателе – удвоенная масса элементарной частицы. Как видите, все поддаётся учёту, поэтому максимальную намагниченность материала в заданных условиях можно заранее рассчитать. В частности, настоящим триумфом квантовой электродинамики явилось предсказание g-факторов для некоторых элементарных частиц.

Читайте также:  Штепсельная розетка

Открытие Майклом Фарадеем в 1831 году генерации переменным магнитным полем кругового электрического показало, что эти два явления тесно связаны, что явилось предпосылкой для создания (четырёх) уравнений Максвелла, частным случаем которых и являются большинство из формул в этой области, в том числе и упомянутые выше. Исследования шли своим чередом, но несколько разными путями. Интеграцию произвёл лорд Кельвин, известный как Вильям Томпсон, который показал наличие H и B магнитной индукции, первая из которых характеризует модель Пуассона, а вторая – Ампера.

B и H магнитная индукция

Магнитная индукция B измеряется в Теслах (СИ), Тл эквивалентно Н с / Кл м. Где Н – Нюьтоны, единица измерения силы; с – секунда времени; Кл – Кулон, электрический заряд; м – метр расстояния. В системе СГС для тех же целей применяются Гауссы (Гс = √г / с √см). Где г – грамм массы; с – секунда времени; см – сантиметр расстояния. H магнитная индукция измеряется в амперах на метр (СИ) или Эрстедах (СГС).

Единица тесла введена в 1960 году на Международной конференции по весам и мерам в честь скончавшегося уже на тот момент Николы Тесла. То есть фактически с самого начала существования СИ. А как же учёные жили до этого? К 1948 году, когда зародилась идея внедрения СИ, уже существовала СГС. Истоки её заложены в 1832 году Карлом Фридрихом Гауссом, который искал единый базис для всех отраслей физики, дабы проще было связать различные законы воедино. Учёный опирался на три основные единицы: миллиметр, миллиграмм и секунда.

Сам Гаусс скончался вскоре после введения понятия магнитная индукция или деления его на В и Н, однако в 1874 году Джеймс Максвелл и лорд Кельвин дополнили уже существующий перечень новыми величинами. Как мы уже знаем, магнитную индукцию они назвали в честь основателя, одновременно саму систему нарекли СГС (до этого она именовалась гауссовой). Что касается СИ, то теслу можно представить через базовые или производные единицы самым разным образом. Например, вебер, отнесённый на квадратный метр.

Взаимосвязь видов индукций в вакууме

Взаимосвязь видов индукций в вакууме

В вакууме эти два вида индукции (Н и В) связаны через постоянные (см. рисунок). Чтобы как-то отличить одно от другого, Н обычно именуется вектором напряжённости магнитного поля. Понятно, что по смыслу это не сильно отличается от В. Добавим к этому, что в формуле:

  1. μ – магнитная проницаемость среды.
  2. μ0 – магнитная постоянная (проницаемость вакуума). В системе СГС равна 1, поэтому в вакууме В и Н одинаковы. А в системе СИ составляет 1,257 микроньютона на квадрат ампера.

Эти постоянные введены специально для того, чтобы связать Н и В характеристики магнитного поля. Кстати, существует множество версий, почему лорд Кельвин назвал векторы именно таким образом (литеры Н и В). Всем интересующимся мы рекомендуем также ознакомиться с такими понятиями, как относительная магнитная проницаемость (отношение абсолютной μ к постоянной μ0), а также магнитной восприимчивостью (которая есть относительная магнитная проницаемость, увеличенная на 1). Это поможет лучше понять формулы из разных источников, где зачастую зависимость между В и Н имеет несколько отличный вид от того, что приведён в этом обзоре.

Вы можете найти множество законов и формул, касающихся магнитной индукции, показывающих, сколь важное место занимает этот параметр в теории. К сожалению, нам неизвестно, пользовался ли подобными величинами Никола Тесла при разработке многофазного асинхронного двигателя, но и неспроста же величине дали имя этого учёного!